什么是凯利公式
凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家,他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式,依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件,于是凯利值的概念就引入到博彩业中。事实上凯利值已被越来越多的博彩分析师用于进行博彩分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此,如果你可以不停的玩下去的话,面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗?如果答案是否,那么你终究还是要破产。
在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。
凯利公式介绍
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。
其定义：可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f，即可获得长期增长率的最大化。
凯利公式有几种形式，其中的一种如下：
f=p/a-q/b
其中：f表示分配的资金比例
p表示获胜的概率
q表示失败的概率
a表示失败损失率，指失败后押注的资金从1变成1-a
b表示获胜增长率，指获胜后押注的资金从1变成1+b
如果f算出来是0，表示这是一个期望收益为0的游戏，最优决策是不参加。
如果f算出来是负数，表示这是一个期望收益为负的游戏，更是不能参加了。
如果f算出来是小于1的正数，就应该按照这个比例下注；如果是个大于1的数，最优的决策是需要借钱来参与这个游戏。
对于例1来说，我们把数字代入进去：
p=2/3，q=1/3，a=1，b=1，计算出f=1/3
我们把例1重算一下，利用凯利公式，每次投入资金的1/3，结果如下表所示
可以看出，每次下注1/3，比每次下注50%最终的收益要高。
对于例2来说，我们把数字代入进去：
p=0.5，q=0.5，a=1，b=2，计算出f=0.25
现在把例2重新计算一次，用的是凯利公式，每次押注25%的本金
可以看出，每次下注25%的资金，最终的收益不但远远高于下注80%，而且实现了正收益。看来，赌徒即使发现一个期望收益为正的游戏，如果不知道凯利公式而胡乱下注，最终也很有可能是亏损的。
在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。
以下图为例，说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。
2005-12-6日的收盘价为1087点。这是画幅度线的起点。
如果把止损点放在1048点，那么止损点与买入点的幅度为3.5%，这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.（有一点误差是由于画线造成的）
如果把止损点放在1000点附近，那么止损点与买入点的幅度为8.1%，仓位为3/8.1=37%.
小结：
凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合赌博场合。在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要限制3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现"切短亏损，让利润奔跑"的原则。在实盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周K线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以3%/（止损幅度%），将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在80%以上最好不进场。
凯利修正后的公式最大仓位为100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。
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